水文地质与水文工程学报

含水层边界反问题的二维有限元分析：使用 Comsol-Matlab 联合模拟突尼斯莱布纳流域的地下水流

埃姆娜·阿布登努尔、内杰拉·哈里加·特拉特里、贾米拉·塔胡尼

本研究在突尼斯东北部邦角的普利奥第四纪含水层的莱布纳一侧进行。该沿海含水层通常难以进入，并且缺乏有关其水头和水力通量等参数的足够信息。      

本文旨在处理地下水流问题的偏微分方程 (PDE)。基于变分法的有限元 (FE) 已用于解决柯西问题或逆问题。该问题适应了 Andrieux 等人开发的逆算法，以便将缺失数据识别为水头和水力通量，这些水头和水力通量位于数据不可用的含水层边界的一部分。

柯西问题被称为不适定问题，它被分解为两个适定子问题。然后逆算法的作用是简单地优化解决方案；它致力于解决这些子问题；每个子问题都应该找出特定的数据，一个是水头，另一个是水力流量。只有与精确数据几乎相等的数据才被视为最优解，这些解是基于最小化每次模拟中的能量类误差来确定的。

在本研究案例中，使用测量数据作为输入，通过基于 FE 的建模软件 Comsol Multiphysics 解决了达西流的正向问题。正向模拟的输出被用作 Matlab 逆向算法中的输入数据，目的是在需要时模拟数据。

在含水层的一般背景下，对数据完成问题进行建模对于理解在分辨率中确定的边界条件非常有帮助。

一些作者和其他人已经在学术框架内研究过这类问题，但据我们所知，这是第一篇以含水层为例的研究

计算结果已与测量数据进行了比较，结果准确且相似，这可以证明自 2006 年以来在此背景下使用的方法的有效性。因此，RMSE 约为 0.055，水头的百分比误差在 0 到 14% 之间变化。